द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघ | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $p^{2} x^{2} + (p^{2} - q^{2}) x - q^{2} = 0$ है।इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = p^{2}$,

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$x = \frac{q^2}{p^2}, x = -1$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $p^{2} x^{2} + (p^{2} - q^{2}) x - q^{2} = 0$ है।इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = p^{2}$,$b = (p^{2} - q^{2})$,और $c = -q^{2}$ प्राप्त होता है।द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac = (p^{2} - q^{2})^{2} - 4(p^{2})(-q^{2})$ की गणना करें।$D = p^{4} - 2p^{2}q^{2} + q^{4} + 4p^{2}q^{2} = p^{4} + 2p^{2}q^{2} + q^{4} = (p^{2} + q^{2})^{2}$.अब,सूत्र में मान रखने पर: $x = \frac{-(p^{2} - q^{2}) \pm \sqrt{(p^{2} + q^{2})^{2}}}{2p^{2}}$.$x = \frac{-p^{2} + q^{2} \pm (p^{2} + q^{2})}{2p^{2}}$.धनात्मक चिह्न लेने पर: $x = \frac{-p^{2} + q^{2} + p^{2} + q^{2}}{2p^{2}} = \frac{2q^{2}}{2p^{2}} = \frac{q^{2}}{p^{2}}$.ऋणात्मक चिह्न लेने पर: $x = \frac{-p^{2} + q^{2} - p^{2} - q^{2}}{2p^{2}} = \frac{-2p^{2}}{2p^{2}} = -1$.अतः,मूल $x = \frac{q^{2}}{p^{2}}$ और $x = -1$ हैं।

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $p^{2} x^{2} + (p^{2} - q^{2}) x - q^{2} = 0$

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